Согласно закону инерции, тело покоится, если на него не действуют другие тела или их действие скомпенсировано. Отсутствие действия на данное тело других тел на языке сил означает, что сила, приложенная к телу, равна нулю.
Пусть теперь на тело действуют только две силы 
. Их совместное действие на тело представим в виде суммы векторов 
. Такая запись обозначает сложение сил с учетом их направлений. В математике такую сумму, чтобы не путать ее с суммой скалярных величин, называют геометрической суммой векторных величин.
Пусть силы уравновешивают (компенсируют) друг друга. Согласно закону инерции, их совместное воздействие на тело равносильно (эквивалентно) тому, что на тело вообще не действуют никакие другие тела. На языке сил это означает, что сумма сил, уравновешивающих друг друга, равна нулю:
Как же связаны друг с другом величины и направления сил, уравновешивающих друг друга? Зацепим крючками двух динамометров за легкое кольцо (чтобы пренебречь силой тяжести, действующей на кольцо). Растянем пружины динамометров и убедимся в том, что кольцо покоится, только когда силы упругости пружины динамометров, действующие на кольцо, равны по величине и противоположно направлены (рис.1).
Рис. 1
Используя динамометры, прикрепленные к легкой шайбе, можно описать и условие равновесия тела, к которому приложено не две, а больше сил. Придерживая шайбу рукой справа, прикрепим крючки первого и второго динамометров к шайбе слева и растянем их так, чтобы один показывал 1Н, а второй 2Н (рис. 2). Это означает, что влево на шайбу действуют силы (см. рис.). Теперь аккуратно зацепим крючок третьего динамометра справа и освободим палец так, чтобы шайба не сдвинулась. Третий динамометр покажет 3Н. Это значит, что на шайбу действует сила 
, направленная вправо и равная по величине 3Н.
Рис. 2
Поскольку шайба покоится под действием трех сил (силой тяжести можно пренебречь, так как шайба легкая), то можно утверждать, что силы, действующие на шайбу вправо и влево, компенсируют друг друга. То есть действие первого и второго динамометров можно описать действием влево силы 
, равной по величине 3Н. Действительно, если вместо двух динамометров слева закрепить один, то равновесие шайбы наступит, только если он показывает 3Н.
совпадает с воздействием на него двух других сил , то сила называется равнодействующей этих сил.Из нашего опыта можно сделать следующий вывод:
направлены в одну сторону, то их равнодействующая направлена в ту же сторону, а ее величина равна сумме величин (модулей) двух сил.Если для обозначения суммарного действия сил, компенсирующих друг друга, мы использовали выше запись , то для обозначения равнодействующей сил используется запись 
. Для сил, направленных в одну сторону, оказывается, что 
.
Как определить равнодействующую двух сил, если они противоположно направлены?
Предположим, что на то же колечко действуют два динамометра с силами , равными по модулю 3Н и 2Н и направленными вправо и влево соответственно (рис.3).
Рис. 3
Тогда колечко начнет смещаться вправо, и для того чтобы его удержать в покое, надо будет приложить силу, равную 1Н и направленную влево. Это значит, действие двух сил в данном случае компенсируется силой , модуль которой равен 1Н. Отсюда правило:
направлены в противоположные стороны, то их равнодействующая направлена в сторону большей силы, а ее величина равна разности величин (модулей) двух сил.Таким образом, если для обозначения равнодействующей сил, направленных противоположно, сохраняется запись , то для модуля (величины) равнодействующей выполняется соотношение 
.
Заметим, что теперь равнодействующую трех сил, описывающих совместное действие трех тел, можно записать как и в случае двух сил, компенсирующих друг друга, следующим образом: 
.
Правила сложения сил, направленных по одной прямой, позволяют рассчитать неизвестные силы. Так, если на пружине висит груз массой 100 г (Fтяж = 1Н), а его тянут вниз с силой 2Н (рис. 4), то можно рассчитать силу упругости растянутой верхней пружины.
Рис. 4
Сила упругости верхней пружины равна по модулю равнодействующей силы тяжести и силы упругости пружины динамометра: 
. Модуль равнодействующей сил, направленных в одну сторону, равен сумме модулей сил 
, то есть
F2 = F = F1 + Fтяж = 2Н + 1Н = 3Н .
Написать письмо
спасибо, хорошее объяснение материала, понятие вектора очень важно ввести в 7 классе, хотя по математике они еще не проходили